本文目錄

• 什么叫正交矩陣？
• 正交矩陣怎么求？
• 什么是三階正交矩陣？
• 正交矩陣的4種判定方法？
• 正交矩陣的行列式定義？
• 什么是單位正交矩陣？

什么叫正交矩陣？

定理：在矩陣論中，實(shí)數(shù)正交矩陣是方塊矩陣Q，它的轉(zhuǎn)置矩陣是它的逆矩陣，假如正交矩陣的行列式為+1，國(guó)際物流，則稱之為特殊正交矩陣。萊垍頭條

方陣A正交的充要條件是A的行（列）向量組是單位正交向量組。萊垍頭條

方陣A正交的充要條件是A的n個(gè)行（列）向量是n維向量空間的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基。萊垍頭條

A是正交矩陣的充要條件是：A的行向量組兩兩正交且都是單位向量。頭條萊垍

A的列向量組也是正交單位向量組。萊垍頭條

正交方陣是歐氏空間中標(biāo)準(zhǔn)正交基到標(biāo)準(zhǔn)正交基的過渡矩陣。萊垍頭條

正交矩陣怎么求？

1.具體定義自己看書，我們直接上手題目：設(shè)對(duì)稱矩陣，求一個(gè)正交矩陣B，使B^TAB為對(duì)角矩陣，空運(yùn)報(bào)價(jià) 海運(yùn)價(jià)格，并寫出該矩陣。條萊垍頭

2.這里常用的矩陣求法為，這種3x3的矩陣可以按縱（橫）列利用代數(shù)余子式展開直接求解萊垍頭條

3.由前面我們求得特征根的值為2和8（兩個(gè)值重疊了，即2，2，8）萊垍頭條

什么是三階正交矩陣？

就是三階(3x3)正交陣。萊垍頭條

假如AAT=E（E為單位矩陣，AT表示“矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣”）或ATA=E，則n階實(shí)矩陣A稱為正交矩陣。正交矩陣是實(shí)數(shù)特殊化的酉矩陣，因此總是屬于正規(guī)矩陣。正交矩陣究竟是從內(nèi)積自然引出的，所以對(duì)于復(fù)數(shù)的矩陣這導(dǎo)致了回一要求。正交矩陣不一定是實(shí)矩陣。萊垍頭條

正交矩陣的4種判定方法？

正交矩陣的判定方法：萊垍頭條

各列向量之間分別正交（內(nèi)積為0，即不同列向量相應(yīng)元素分別相乘后求和為0）萊垍頭條

各列向量，都是單位向量（自身內(nèi)積為1，即各列向量，元素平方和為1）萊垍頭條

例如：條萊垍頭

一般就是用定義來驗(yàn)證萊垍頭條

若AA'=I，則A為正交矩陣萊垍頭條

也就是驗(yàn)證每一行(或列)向量的模是否為1萊垍頭條

任意兩行(或列)的內(nèi)積是否為0萊垍頭條

矩陣顯然上面兩個(gè)條件沒一個(gè)滿足，所以不是。萊垍頭條

正交矩陣的行列式定義？

正交陣：AA^T=E，取行列式為|A||A^T|=1，由于|A^T|=|A|，因此|A|^2=1，于是|A|=1或－1。萊垍頭條

設(shè)A是正交矩陣：條萊垍頭

則 AA^T=E。萊垍頭條

兩邊取行列式得：|AA^T| = |E| = 1。垍頭條萊

而 |AA^T| = |A||A^T| = |A||A| = |A|^2。萊垍頭條

所以 |A|^2= 1。垍頭條萊

所以 |A| = 1 or -1。萊垍頭條

A是一個(gè)n階方陣，Aт是A的轉(zhuǎn)置。假如有AтA=E(單位陣)，即Aт即是 A的逆，則稱A是正交矩陣。條萊垍頭

正交矩陣是實(shí)數(shù)特殊化的酉矩陣，因此總是正規(guī)矩陣。垍頭條萊

什么是單位正交矩陣？

假如：AA'=E（E為單位矩陣，A'表示“矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣”。）或A′A=E，則n階實(shí)矩陣 A稱為正交矩陣， 若A為單位正交陣，則滿足以下條件:萊垍頭條

　　1) A 是正交矩陣條萊垍頭

　　2) AA′=E（E為單位矩陣）條萊垍頭

　　3) A′是正交矩陣頭條萊垍

　　4) A的各行是單位向量且兩兩正交萊垍頭條

　　5) A的各列是單位向量且兩兩正交條萊垍頭

　　6) (Ax,Ay)=(x,y) x,y∈R萊垍頭條

　　7) |A| = 1或-1萊垍頭條

　正交矩陣化為單位正交矩陣實(shí)在就是把正交矩陣單位化。方法是：將每個(gè)向量單位化，即將向量里的每個(gè)數(shù)除以向量的模。萊垍頭條